Ko govorimo o »gravitacijski masi objekta«, potem so poskusi pokazali, da je ta odvisna od skupne energije objekta in ne samo od njegove mase. Pa saj to že vemo, saj smo na vgrajeno gibanje že naleteli! Tako kot metalec kopja svoje gibanje vgradi v kopje, tako kot avtobus svoje gibanje vgradi v potnike, tudi Zemlja svoje gibanje skozi vesolje vgradi v vse, kar je na njej. To samo pomeni, da na ukrivljanje vesolja ne vpliva samo masa snovi v njem, ampak sta vsa pozitivna masa in energija tisto, kar ukrivlja vesolje. Kot vemo, vesolje, za katero velja, da so skupna energija in masa na eni strani ter negativna ukrivljenost na drugi strani vseskozi skupaj enaki nič, lahko traja in traja, a se mora tudi spreminjati.

Potem je tukaj še svetloba. Pove nam, da lahko obstajajo tudi delci brez mase, imajo samo »zagonsko energijo«. Energija fotonov je sorazmerna njihovi frekvenci, sorazmerni faktor pa je Planckova konstanta. Zato moramo v enačbi, ki povezuje maso in energijo, upoštevati še gibalno količino p, ki jo imajo vsi delci, tudi delci brez mase. Dobimo naslednjo enačbo:

E² = m²c⁴ + p²c² 

To pa je Einsteinova enačba, ob kateri je Paul Dirac pomislil, da obstaja tudi rešitev z negativno energijo, kar je privedlo do odkritja antimaterije. Pozitivna energija, negativna energija, antimaterija. Kako je Einstein prišel do te enačbe E² = m²c⁴ + p²c²?

Tole je eno bolj zanimivih vprašanj. Morda bo treba malo zaiti še na področje znanstvene fantastike, tam se namreč skrivajo neverjetni odgovori. Einstein je posebej opredelil »počivalno maso« oziroma invariantno maso. Njena vrednost je vedno enaka. Invariantna masa se sicer lahko tudi zmanjša, če se delno sprosti v okolje kot svetloba ali kot toplota, kakor se to dogaja pri atomski bombi. Einstein je uvedel enakovrednost mase in energije kot posledico simetrije prostora in časa, pri tem je dimenzija časa pravokotna na prostorske dimenzije.

Ker obstajajo delci brez mase, kot na primer fotoni, ti povečujejo »zagonsko energijo« sistema. V navedeni enačbi za telo oziroma sistem sta upoštevani skupna energija invariantne mase m in skupna zagonska energija z gibalno količino p.

Poglejmo si Einsteinov trikotnik:

V enačbi sta združeni energija invariantne mase in kinetična energija. Do skupne energije pridemo, če upoštevamo Pitagorov izrek. Res je, tudi Einstein je uporabil Pitagorov izrek. Na eni kateti imamo energijo mirujoče mase, torej m · c², na drugi kateti pa celotno zagonsko energijo, torej p · c. Po Pitagorovem izreku dobimo enačbo: E² = m²c⁴ + p²c² 

Pomislim na Platona: govoril je o dveh svetovih, o našem svetu senc oziroma delcev, kjer imamo m · c², in o svetu idej, kjer imamo vso zagonsko energijo oziroma energijo dogajanja. Lahko si stvar predstavimo tudi drugače: v našem svetu, ki je sestavljen iz delcev, obstaja masa m. Potem pa je matematični svet, ki zajema tudi vse dogajanje, vso zagonsko energijo. Kot vidimo, je svet dogajanja pravokoten na naš svet. Dogajanje poteka v četrti dimenziji, v dimenziji časa. Nastane štiridimenzionalni prostorčas. In obstaja celota, ki je označena z E.

Povejmo še enkrat: v našem svetu so tri med seboj pravokotne dimenzije. Imamo torej tridimenzionalni prostor, ki ga je oblikovala masa v njem. Potem pa imamo še četrto dimenzijo, dimenzijo časa. V tej dimenziji lahko opazujemo vsa dogajanja. In ta dimenzija časa, ki jo vidimo na sliki, je pravokotna na naš svet, ki ga je oblikovala masa.

Celotno energijo sistema lahko izračunamo kot vsoto energije mirujoče mase in kinetične energije. Lahko pa celotno energijo sistema izračunamo tako, kot bi izračunali vrednost hipotenuze trikotnika z dvema katetama, od katerih ena predstavlja energijo mirujoče mase, to je m · c², druga pa skupno »zagonsko energijo«, v našem primeru p · c. Vidimo pa še nekaj: zagonska energija p · c je večja od kinetične energije mase E_KIN. »Zagonska energija« poleg kinetične energije mase vsebuje tudi »zagonsko energijo« delcev brez mase. Celotna energija E oblikuje hipotenuzo pravokotnega trikotnika. Obe kateti oblikujeta tretje oglišče tega pravokotnega trikotnika, ležečega nekje na krožnici, ki obdaja hipotenuzo. Katera koli točka na tej krožnici bi lahko bila to tretje oglišče, določa ga razmerje med »invariantno maso« in »zagonsko energijo«. To razmerje se v času razvoja vesolja lahko tudi spreminja.

Morda je vse skupaj prikazano malo poenostavljeno, a je še vedno zelo kompleksno. Rezultat, ki ga pri tem dobimo, je kvadratna enačba za energijo. Obstajata dve rešitvi. 

Vse je postalo tako zanimivo, da so moje misli odtavale v svet domišljije, pravzaprav kar v svet znanstvene fantastike. Nek notranji glas mi je govoril: »Obrni, obrni!« Ko mi ni bilo nič več jasno, je notranji glas postal malo bolj razumljiv: »Obrni že ta Einsteinov trikotnik! Ali ne vidiš, da je tak kot Pitagorov trikotnik?« 

Potem sem pač trikotnik obrnil. In duh je ušel iz steklenice, oprostite, iz trikotnika.

Takrat se je nekaj utrnilo v mojih mislih: »Nazadnje je nekdo le obrnil ta trikotnik tako, kot je treba. Na sliki se lepo vidi naš svet senc, kjer kraljuje samo masa, ki miruje. Ta naš svet je tam spodaj. Kje so našli ta izraz invariantna masa? To je naš tridimenzionalni svet, v njem so samo delci, v vsakem trenutku posebej, v vsakem trenutku nekoliko drugačni. Naš tridimenzionalni svet obstaja vsak trenutek posebej. Na tej sliki se lepo vidi, kako svet idej, tisti svet, ki obsega oba svetova, ki je označen z veliko črko E, sicer obrnjeno na glavo, oblikuje naš tridimenzionalni svet. Naš svet je le spodnja senca tega E. Vidi se tudi, kako četrta dimenzija, to je dimenzija časa, oblikuje naš svet. Zagonska energija je tista, ki spreminja naš svet – kdaj se preoblikuje v maso, kdaj nastane iz nje. A mora obstajati in se spreminjati ter spreminjati naš svet. Vidi se tudi, da je celotna energija sestavljena iz mirujoče mase in iz kinetične energije.« 

Potem so se v mojih mislih porodile malo drugačne misli: »Ja, tisti moj učenec, Aristotel, me je razglasil za filozofa, ki kar nekaj govori. Ko ni razumel, je kar odšel. Vendar je nazadnje nekdo le izpustil mojega duha, da se vidi, da nisem kakšen filozof, ki ne ve, o čem govori. Tale Einstein je bil res enkraten. Sam pač tega nisem znal tako lepo opisati. Svet senc, svet idej, krogla kot idealno telo, v svetu senc so le približki. Ali je zdaj jasno, o čem sem govoril? To že ni filozofiranje, to so dejstva. Samo poglejte na sliko! Ko naredimo projekcijo E navzdol, dobimo naš svet, svet senc. In dogajanje je zajeto v četrti dimenziji, v dimenziji časa. Četrta dimenzija časa je tista, ki oblikuje naš svet, zaradi potrebnega zaokrožanja ga še malo popači. Ni več idealne krogle, so le še dobri približki. No, fant, kaj praviš?«

Moram priznati, da me je zadnja izjava presenetila. Če je kdo, je Platon tisti, ki me lahko pomladi za petdeset let in me spet naredi fanta. Kakšen dober občutek! Čas se mi je zavrtel nazaj. A lepi trenutki ne trajajo dolgo. Moj domišljijski svet se sesede.

Pomislim na Platona. Toliko stoletij je živel v Aristotelovi senci! Aristotel je bil njegov učenec, dokler ni šel po svoje. In potem je izrekel tisti neumni stavek, ki se je glasil nekako takole: »Platon mi je ljub, a še ljubša mi je resnica.« In Aristotelova »resnica« se je razširila po svetu.

Še enkrat pogledam ta obrnjeni Einsteinov trikotnik. Pomislim na Platonov svet senc. Pomislim na projekcijo hipotenuze na spodnjo kateto. Tam je naš tridimenzionalni svet. Potem si ogledam še projekcijo hipotenuze na drugo kateto. Ta druga kateta je pravokotna na prvo kateto. Četrta dimenzija, dimenzija časa, je tista, v kateri se vse dogaja. Nastane štiridimenzionalni prostorčas. 

Pomislim na krog, narisan v koordinatnem sistemu. Polmer kroga se premika tako, da ima eno točko v središču kroga, drugo pa na krožnici. Sinus in kosinus. Dva svetova. Valovanje.

Počakam, da se stemni. Pogledam v nebo in se vprašam, kaj vse je še skrito tam. 

 

Odlomek je iz knjige Teorija vsega – Einsteinov trikotnik in dve vesolji, avtor Darko Šifrer, Založba Kalejdoskop, 2024.